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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8

r=0,8

A soma desta sequência é:

s = 6100

s=6100

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2500 \cdot 0, 8^{n - 1}

a_n=2500*0,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2500, 2000, 1600, 0000000000002, 1280, 0000000000002, 1024, 0000000000002, 819, 2000000000002, 655, 3600000000002, 524, 2880000000002, 419, 4304000000002, 335, 54432000000014

2500,2000,1600,0000000000002,1280,0000000000002,1024,0000000000002,819,2000000000002,655,3600000000002,524,2880000000002,419,4304000000002,335,54432000000014

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2000}{2500} = 0, 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{1600}{2000} = 0, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.500$ , a razão comum: $r = 0, 8$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 2500 * ((1 - 0, 8^{3}) / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 2500 * ((1 - 0, 5120000000000001) / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 2500 * (0, 4879999999999999 / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 2500 * (0, 4879999999999999 / 0, 19999999999999996)$

$s_{3} = 2500 \cdot 2, 44$

$s_{3} = 6100$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.500$ e a razão comum: $r = 0, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2500 \cdot 0, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{2 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{1} = 2500 \cdot 0, 8 = 2000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{3 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{2} = 2500 \cdot 0, 6400000000000001 = 1600, 0000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{4 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{3} = 2500 \cdot 0, 5120000000000001 = 1280, 0000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{5 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{4} = 2500 \cdot 0, 4096000000000001 = 1024, 0000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{6 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{5} = 2500 \cdot 0, 3276800000000001 = 819, 2000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{7 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{6} = 2500 \cdot 0, 2621440000000001 = 655, 3600000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{8 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{7} = 2500 \cdot 0, 20971520000000007 = 524, 2880000000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{9 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{8} = 2500 \cdot 0, 1677721600000001 = 419, 4304000000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{10 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{9} = 2500 \cdot 0, 13421772800000006 = 335, 54432000000014$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas