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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 56

r=0,56

A soma desta sequência é:

s = 3900

s=3900

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2500 \cdot 0, 56^{n - 1}

a_n=2500*0,56^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2500, 1400, 0000000000002, 784, 0000000000001, 439, 04000000000013, 245, 8624000000001, 137, 68294400000005, 77, 10244864000005, 43, 17737123840003, 24, 179327893504016, 13, 540423620362251

2500,1400,0000000000002,784,0000000000001,439,04000000000013,245,8624000000001,137,68294400000005,77,10244864000005,43,17737123840003,24,179327893504016,13,540423620362251

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1400}{2500} = 0, 56$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 56$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.500$ , a razão comum: $r = 0, 56$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2500 * ((1 - 0, 56^{2}) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 2500 * ((1 - 0, 31360000000000005) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 2500 * (0, 6863999999999999 / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 2500 * (0, 6863999999999999 / 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 2500 \cdot 1, 56$

$s_{2} = 3900$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.500$ e a razão comum: $r = 0, 56$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2500 \cdot 0, 56^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{2 - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{1} = 2500 \cdot 0, 56 = 1400, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{3 - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{2} = 2500 \cdot 0, 31360000000000005 = 784, 0000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{4 - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{3} = 2500 \cdot 0, 17561600000000005 = 439, 04000000000013$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{5 - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{4} = 2500 \cdot 0, 09834496000000004 = 245, 8624000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{6 - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{5} = 2500 \cdot 0, 05507317760000002 = 137, 68294400000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{7 - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{6} = 2500 \cdot 0, 030840979456000017 = 77, 10244864000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{8 - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{7} = 2500 \cdot 0, 01727094849536001 = 43, 17737123840003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{9 - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{8} = 2500 \cdot 0, 009671731157401607 = 24, 179327893504016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{10 - 1} = 2500 \cdot 0, 56^{9} = 2500 \cdot 0, 005416169448144901 = 13, 540423620362251$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas