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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8

r=0,8

A soma desta sequência é:

s = 738

s=738

A forma geral desta série é:

a_{n} = 250 \cdot 0, 8^{n - 1}

a_n=250*0,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

250, 200, 160, 00000000000003, 128, 00000000000003, 102, 40000000000002, 81, 92000000000002, 65, 53600000000003, 52, 42880000000002, 41, 943040000000025, 33, 55443200000001

250,200,160,00000000000003,128,00000000000003,102,40000000000002,81,92000000000002,65,53600000000003,52,42880000000002,41,943040000000025,33,55443200000001

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{250} = 0, 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{160}{200} = 0, 8$

$a_{4} a_{3} = \frac{128}{160} = 0, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 250$ , a razão comum: $r = 0, 8$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 250 * ((1 - 0, 8^{4}) / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 250 * ((1 - 0, 4096000000000001) / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 250 * (0, 5903999999999999 / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 250 * (0, 5903999999999999 / 0, 19999999999999996)$

$s_{4} = 250 \cdot 2, 9520000000000004$

$s_{4} = 738, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 250$ e a razão comum: $r = 0, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 250 \cdot 0, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{2 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{1} = 250 \cdot 0, 8 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{3 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{2} = 250 \cdot 0, 6400000000000001 = 160, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{4 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{3} = 250 \cdot 0, 5120000000000001 = 128, 00000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{5 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{4} = 250 \cdot 0, 4096000000000001 = 102, 40000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{6 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{5} = 250 \cdot 0, 3276800000000001 = 81, 92000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{7 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{6} = 250 \cdot 0, 2621440000000001 = 65, 53600000000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{8 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{7} = 250 \cdot 0, 20971520000000007 = 52, 42880000000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{9 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{8} = 250 \cdot 0, 1677721600000001 = 41, 943040000000025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{10 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{9} = 250 \cdot 0, 13421772800000006 = 33, 55443200000001$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas