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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6

r=0,6

A soma desta sequência é:

s = 544

s=544

A forma geral desta série é:

a_{n} = 250 \cdot 0, 6^{n - 1}

a_n=250*0,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

250, 150, 90, 53, 99999999999999, 32, 4, 19, 439999999999994, 11, 663999999999998, 6, 998399999999998, 4, 199039999999998, 2, 5194239999999994

250,150,90,53,99999999999999,32,4,19,439999999999994,11,663999999999998,6,998399999999998,4,199039999999998,2,5194239999999994

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{250} = 0, 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{90}{150} = 0, 6$

$a_{4} a_{3} = \frac{54}{90} = 0, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 250$ , a razão comum: $r = 0, 6$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 250 * ((1 - 0, 6^{4}) / (1 - 0, 6))$

$s_{4} = 250 * ((1 - 0, 1296) / (1 - 0, 6))$

$s_{4} = 250 * (0, 8704000000000001 / (1 - 0, 6))$

$s_{4} = 250 * (0, 8704000000000001 / 0, 4)$

$s_{4} = 250 \cdot 2.176$

$s_{4} = 544$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 250$ e a razão comum: $r = 0, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 250 \cdot 0, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 6^{2 - 1} = 250 \cdot 0, 6^{1} = 250 \cdot 0, 6 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 6^{3 - 1} = 250 \cdot 0, 6^{2} = 250 \cdot 0, 36 = 90$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 6^{4 - 1} = 250 \cdot 0, 6^{3} = 250 \cdot 0, 21599999999999997 = 53, 99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 6^{5 - 1} = 250 \cdot 0, 6^{4} = 250 \cdot 0, 1296 = 32, 4$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 6^{6 - 1} = 250 \cdot 0, 6^{5} = 250 \cdot 0, 07775999999999998 = 19, 439999999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 6^{7 - 1} = 250 \cdot 0, 6^{6} = 250 \cdot 0, 04665599999999999 = 11, 663999999999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 6^{8 - 1} = 250 \cdot 0, 6^{7} = 250 \cdot 0, 027993599999999993 = 6, 998399999999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 6^{9 - 1} = 250 \cdot 0, 6^{8} = 250 \cdot 0, 016796159999999994 = 4, 199039999999998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 6^{10 - 1} = 250 \cdot 0, 6^{9} = 250 \cdot 0, 010077695999999997 = 2, 5194239999999994$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas