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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 320000

r=320000

A soma desta sequência é:

s = 8000025

s=8000025

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 320000^{n - 1}

a_n=25*320000^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 8000000, 2560000000000, 8, 192 E + 17, 2, 62144 E + 23, 8, 388608 E + 28, 2, 68435456 E + 34, 8, 589934592 E + 39, 2, 7487790694400002 E + 45, 8, 796093022208 E + 50

25,8000000,2560000000000,8,192E+17,2,62144E+23,8,388608E+28,2,68435456E+34,8,589934592E+39,2,7487790694400002E+45,8,796093022208E+50

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8000000}{25} = 320000$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 320, 000$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 320.000$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 320000^{2}) / (1 - 320000))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 102400000000) / (1 - 320000))$

$s_{2} = 25 * (- 102399999999 / (1 - 320000))$

$s_{2} = 25 * (- 102399999999 / - 319999)$

$s_{2} = 25 \cdot 320001$

$s_{2} = 8000025$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 320.000$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 320000^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{2 - 1} = 25 \cdot 320000^{1} = 25 \cdot 320000 = 8000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{3 - 1} = 25 \cdot 320000^{2} = 25 \cdot 102400000000 = 2560000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{4 - 1} = 25 \cdot 320000^{3} = 25 \cdot 32768000000000000 = 8.192 E + 17$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{5 - 1} = 25 \cdot 320000^{4} = 25 \cdot 1, 048576 E + 22 = 2, 62144 E + 23$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{6 - 1} = 25 \cdot 320000^{5} = 25 \cdot 3, 3554432 E + 27 = 8, 388608 E + 28$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{7 - 1} = 25 \cdot 320000^{6} = 25 \cdot 1, 073741824 E + 33 = 2, 68435456 E + 34$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{8 - 1} = 25 \cdot 320000^{7} = 25 \cdot 3, 4359738368 E + 38 = 8, 589934592 E + 39$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{9 - 1} = 25 \cdot 320000^{8} = 25 \cdot 1, 099511627776 E + 44 = 2, 7487790694400002 E + 45$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{10 - 1} = 25 \cdot 320000^{9} = 25 \cdot 3, 5184372088832 E + 49 = 8, 796093022208 E + 50$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas