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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 28

r=0,28

A soma desta sequência é:

s = 32

s=32

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 0, 28^{n - 1}

a_n=25*0,28^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 7, 000000000000001, 1, 9600000000000002, 0, 5488000000000002, 0, 15366400000000005, 0, 043025920000000016, 0, 012047257600000007, 0, 0033732321280000024, 0, 0009445049958400006, 0, 00026446139883520023

25,7,000000000000001,1,9600000000000002,0,5488000000000002,0,15366400000000005,0,043025920000000016,0,012047257600000007,0,0033732321280000024,0,0009445049958400006,0,00026446139883520023

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{25} = 0, 28$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 28$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 0, 28$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 28^{2}) / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 07840000000000001) / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 25 * (0, 9216 / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 25 * (0, 9216 / 0, 72)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 28$

$s_{2} = 32$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 0, 28$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 28^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{1} = 25 \cdot 0, 28 = 7, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{2} = 25 \cdot 0, 07840000000000001 = 1, 9600000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{3} = 25 \cdot 0, 021952000000000006 = 0, 5488000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{4} = 25 \cdot 0, 006146560000000002 = 0, 15366400000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{5} = 25 \cdot 0, 0017210368000000007 = 0, 043025920000000016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{6} = 25 \cdot 0, 00048189030400000026 = 0, 012047257600000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{7} = 25 \cdot 0, 0001349292851200001 = 0, 0033732321280000024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{8} = 25 \cdot 3, 7780199833600026 E - 05 = 0, 0009445049958400006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 28^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 28^{9} = 25 \cdot 1, 057845595340801 E - 05 = 0, 00026446139883520023$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas