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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 56

r=2,56

A soma desta sequência é:

s = 89

s=89

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 2, 56^{n - 1}

a_n=25*2,56^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 64, 163, 84, 419, 4304000000001, 1073, 741824, 2748, 7790694400005, 7036, 874417766401, 18014, 398509481987, 46116, 860184273886, 118059, 16207174116

25,64,163,84,419,4304000000001,1073,741824,2748,7790694400005,7036,874417766401,18014,398509481987,46116,860184273886,118059,16207174116

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{25} = 2, 56$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 56$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 2, 56$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 56^{2}) / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 6, 5536) / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 25 * (- 5, 5536 / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 25 * (- 5, 5536 / - 1, 56)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 56$

$s_{2} = 89$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 2, 56$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 56^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{1} = 25 \cdot 2, 56 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{2} = 25 \cdot 6, 5536 = 163, 84$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{3} = 25 \cdot 16, 777216000000003 = 419, 4304000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{4} = 25 \cdot 42, 94967296 = 1073, 741824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{5} = 25 \cdot 109, 95116277760002 = 2748, 7790694400005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{6} = 25 \cdot 281, 47497671065605 = 7036, 874417766401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{7} = 25 \cdot 720, 5759403792795 = 18014, 398509481987$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{8} = 25 \cdot 1844, 6744073709556 = 46116, 860184273886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{9} = 25 \cdot 4722, 3664828696465 = 118059, 16207174116$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas