Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 96

r=0,96

A soma desta sequência é:

s = 48

s=48

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 0, 96^{n - 1}

a_n=25*0,96^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 24, 23, 04, 22, 118399999999998, 21, 233663999999997, 20, 384317439999997, 19, 568944742399996, 18, 786186952703996, 18, 034739474595835, 17, 313349895612003

25,24,23,04,22,118399999999998,21,233663999999997,20,384317439999997,19,568944742399996,18,786186952703996,18,034739474595835,17,313349895612003

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{25} = 0, 96$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 96$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 0, 96$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 96^{2}) / (1 - 0, 96))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 9216) / (1 - 0, 96))$

$s_{2} = 25 * (0, 07840000000000003 / (1 - 0, 96))$

$s_{2} = 25 * (0, 07840000000000003 / 0, 040000000000000036)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 9599999999999989$

$s_{2} = 48, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 0, 96$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 96^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{1} = 25 \cdot 0, 96 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{2} = 25 \cdot 0, 9216 = 23, 04$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{3} = 25 \cdot 0, 8847359999999999 = 22, 118399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{4} = 25 \cdot 0, 8493465599999999 = 21, 233663999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{5} = 25 \cdot 0, 8153726975999999 = 20, 384317439999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{6} = 25 \cdot 0, 7827577896959999 = 19, 568944742399996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{7} = 25 \cdot 0, 7514474781081598 = 18, 786186952703996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{8} = 25 \cdot 0, 7213895789838334 = 18, 034739474595835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{9} = 25 \cdot 0, 69253399582448 = 17, 313349895612003$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas