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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 2, 04

r=-2,04

A soma desta sequência é:

s = - 26

s=-26

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot - 2, 04^{n - 1}

a_n=25*-2,04^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, - 51, 104, 03999999999999, - 212, 24160000000003, 432, 972864, - 883, 26464256, 1801, 8598708224001, - 3675, 794136477696, 7498, 6200384145, - 15297, 184878365582

25,-51,104,03999999999999,-212,24160000000003,432,972864,-883,26464256,1801,8598708224001,-3675,794136477696,7498,6200384145,-15297,184878365582

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{51}{25} = - 2, 04$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 2, 04$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = - 2, 04$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - - 2, 04^{2}) / (1 - - 2, 04))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 4, 1616) / (1 - - 2, 04))$

$s_{2} = 25 * (- 3, 1616 / (1 - - 2, 04))$

$s_{2} = 25 * (- 3, 1616 / 3, 04)$

$s_{2} = 25 \cdot - 1, 04$

$s_{2} = - 26$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = - 2, 04$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot - 2, 04^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{2 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{1} = 25 \cdot - 2, 04 = - 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{3 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{2} = 25 \cdot 4, 1616 = 104, 03999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{4 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{3} = 25 \cdot - 8, 489664000000001 = - 212, 24160000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{5 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{4} = 25 \cdot 17, 31891456 = 432, 972864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{6 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{5} = 25 \cdot - 35, 3305857024 = - 883, 26464256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{7 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{6} = 25 \cdot 72, 074394832896 = 1801, 8598708224001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{8 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{7} = 25 \cdot - 147, 03176545910785 = - 3675, 794136477696$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{9 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{8} = 25 \cdot 299, 94480153658003 = 7498, 6200384145$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{10 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{9} = 25 \cdot - 611, 8873951346233 = - 15297, 184878365582$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas