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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 038181818181818185

r=0,038181818181818185

A soma desta sequência é:

s = 25694

s=25694

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{n - 1}

a_n=24750*0,038181818181818185^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24750, 945, 0000000000001, 36, 081818181818186, 1, 3776694214876035, 0, 05260192336589033, 0, 0020084370739703577, 7, 668577918795912 E - 05, 2, 9280024780857126 E - 06, 1, 1179645825418175 E - 07, 4, 268592042432395 E - 09

24750,945,0000000000001,36,081818181818186,1,3776694214876035,0,05260192336589033,0,0020084370739703577,7,668577918795912E-05,2,9280024780857126E-06,1,1179645825418175E-07,4,268592042432395E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{945}{24750} = 0, 038181818181818185$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 038181818181818185$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24.750$ , a razão comum: $r = 0, 038181818181818185$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24750 * ((1 - 0, 038181818181818185^{2}) / (1 - 0, 038181818181818185))$

$s_{2} = 24750 * ((1 - 0, 0014578512396694217) / (1 - 0, 038181818181818185))$

$s_{2} = 24750 * (0, 9985421487603305 / (1 - 0, 038181818181818185))$

$s_{2} = 24750 * (0, 9985421487603305 / 0, 9618181818181818)$

$s_{2} = 24750 \cdot 1, 038181818181818$

$s_{2} = 25694, 999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24.750$ e a razão comum: $r = 0, 038181818181818185$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24750$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{2 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185 = 945, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{3 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{2} = 24750 \cdot 0, 0014578512396694217 = 36, 081818181818186$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{4 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{3} = 24750 \cdot 5, 5663410969196105 E - 05 = 1, 3776694214876035$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{5 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{4} = 24750 \cdot 2, 1253302370056697 E - 06 = 0, 05260192336589033$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{6 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{5} = 24750 \cdot 8, 114897268567103 E - 08 = 0, 0020084370739703577$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{7 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{6} = 24750 \cdot 3, 0984153207256214 E - 09 = 7, 668577918795912 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{8 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{7} = 24750 \cdot 1, 1830313042770555 E - 10 = 2, 9280024780857126 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{9 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{8} = 24750 \cdot 4, 517028616330576 E - 12 = 1, 1179645825418175 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{10 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{9} = 24750 \cdot 1, 7246836535080383 E - 13 = 4, 268592042432395 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas