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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 008097165991902834

r=0,008097165991902834

A soma desta sequência é:

s = 248

s=248

A forma geral desta série é:

a_{n} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{n - 1}

a_n=247*0,008097165991902834^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

247, 2, 0, 016194331983805668, 0, 00013112819420085561, 1, 0617667546627985 E - 06, 8, 597301657188653 E - 09, 6, 961377860071783 E - 11, 5, 636743206535857 E - 13, 4, 564164539705148 E - 15, 3, 6956797892349374 E - 17

247,2,0,016194331983805668,0,00013112819420085561,1,0617667546627985E-06,8,597301657188653E-09,6,961377860071783E-11,5,636743206535857E-13,4,564164539705148E-15,3,6956797892349374E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{247} = 0, 008097165991902834$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 008097165991902834$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 247$ , a razão comum: $r = 0, 008097165991902834$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 247 * ((1 - 0, 008097165991902834^{2}) / (1 - 0, 008097165991902834))$

$s_{2} = 247 * ((1 - 6, 556409710042781 E - 05) / (1 - 0, 008097165991902834))$

$s_{2} = 247 * (0, 9999344359028995 / (1 - 0, 008097165991902834))$

$s_{2} = 247 * (0, 9999344359028995 / 0, 9919028340080972)$

$s_{2} = 247 \cdot 1, 0080971659919027$

$s_{2} = 248, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 247$ e a razão comum: $r = 0, 008097165991902834$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 247$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{2 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{3 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{2} = 247 \cdot 6, 556409710042781 E - 05 = 0, 016194331983805668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{4 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{3} = 247 \cdot 5, 308833773313992 E - 07 = 0, 00013112819420085561$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{5 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{4} = 247 \cdot 4, 298650828594326 E - 09 = 1, 0617667546627985 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{6 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{5} = 247 \cdot 3, 480688930035892 E - 11 = 8, 597301657188653 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{7 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{6} = 247 \cdot 2, 8183716032679283 E - 13 = 6, 961377860071783 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{8 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{7} = 247 \cdot 2, 2820822698525735 E - 15 = 5, 636743206535857 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{9 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{8} = 247 \cdot 1, 8478398946174687 E - 17 = 4, 564164539705148 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{10 - 1} = 247 \cdot 0, 008097165991902834^{9} = 247 \cdot 1, 4962266353177883 E - 19 = 3, 6956797892349374 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas