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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 003258655804480652

r=0,003258655804480652

A soma desta sequência é:

s = 2463

s=2463

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{n - 1}

a_n=2455*0,003258655804480652^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2455, 8, 0, 02606924643584522, 8, 495070121660356 E - 05, 2, 768250956141868 E - 07, 9, 020777046490812 E - 10, 2, 9395607483473114 E - 12, 9, 579016695225455 E - 15, 3, 12147183551135 E - 17, 1, 0171802315311936 E - 19

2455,8,0,02606924643584522,8,495070121660356E-05,2,768250956141868E-07,9,020777046490812E-10,2,9395607483473114E-12,9,579016695225455E-15,3,12147183551135E-17,1,0171802315311936E-19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{2455} = 0, 003258655804480652$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 003258655804480652$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.455$ , a razão comum: $r = 0, 003258655804480652$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2455 * ((1 - 0, 003258655804480652^{2}) / (1 - 0, 003258655804480652))$

$s_{2} = 2455 * ((1 - 1, 0618837652075445 E - 05) / (1 - 0, 003258655804480652))$

$s_{2} = 2455 * (0, 9999893811623479 / (1 - 0, 003258655804480652))$

$s_{2} = 2455 * (0, 9999893811623479 / 0, 9967413441955193)$

$s_{2} = 2455 \cdot 1, 0032586558044807$

$s_{2} = 2463$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.455$ e a razão comum: $r = 0, 003258655804480652$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2455$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{2 - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{3 - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{2} = 2455 \cdot 1, 0618837652075445 E - 05 = 0, 02606924643584522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{4 - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{3} = 2455 \cdot 3, 460313695177334 E - 08 = 8, 495070121660356 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{5 - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{4} = 2455 \cdot 1, 1275971308113514 E - 10 = 2, 768250956141868 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{6 - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{5} = 2455 \cdot 3, 674450935434139 E - 13 = 9, 020777046490812 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{7 - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{6} = 2455 \cdot 1, 1973770869031818 E - 15 = 2, 9395607483473114 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{8 - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{7} = 2455 \cdot 3, 9018397943891875 E - 18 = 9, 579016695225455 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{9 - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{8} = 2455 \cdot 1, 2714752894139918 E - 20 = 3, 12147183551135 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{10 - 1} = 2455 \cdot 0, 003258655804480652^{9} = 2455 \cdot 4, 1433003321026214 E - 23 = 1, 0171802315311936 E - 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas