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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 14285714285714285

r=-0,14285714285714285

A soma desta sequência é:

s = 215

s=215

A forma geral desta série é:

a_{n} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=245*-0,14285714285714285^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

245, - 35, 5, - 0, 7142857142857142, 0, 10204081632653059, - 0, 014577259475218655, 0, 0020824656393169504, - 0, 0002974950913309929, 4, 2499298761570416 E - 05, - 6, 071328394510059 E - 06

245,-35,5,-0,7142857142857142,0,10204081632653059,-0,014577259475218655,0,0020824656393169504,-0,0002974950913309929,4,2499298761570416E-05,-6,071328394510059E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{35}{245} = - 0, 14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{5}{-} 35 = - 0, 14285714285714285$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 14285714285714285$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 245$ , a razão comum: $r = - 0, 14285714285714285$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 245 * ((1 - - 0, 14285714285714285^{3}) / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 245 * ((1 - - 0, 0029154518950437313) / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 245 * (1, 0029154518950438 / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 245 * (1, 0029154518950438 / 1, 1428571428571428)$

$s_{3} = 245 \cdot 0, 8775510204081634$

$s_{3} = 215, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 245$ e a razão comum: $r = - 0, 14285714285714285$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285 = - 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{2} = 245 \cdot 0, 02040816326530612 = 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{3} = 245 \cdot - 0, 0029154518950437313 = - 0, 7142857142857142$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{4} = 245 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 10204081632653059$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{5} = 245 \cdot - 5, 949901826619859 E - 05 = - 0, 014577259475218655$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{6} = 245 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 0020824656393169504$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{7} = 245 \cdot - 1, 214265678902012 E - 06 = - 0, 0002974950913309929$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{8} = 245 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 4, 2499298761570416 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{9} = 245 \cdot - 2, 4780932222490035 E - 08 = - 6, 071328394510059 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas