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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 78099173553719

r=3,78099173553719

A soma desta sequência é:

s = 1157

s=1157

A forma geral desta série é:

a_{n} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{n - 1}

a_n=242*3,78099173553719^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

242, 915, 3459, 607438016529, 13080, 747131343487, 49458, 19679826153, 187001, 03334879878, 707049, 3616287226, 2673347, 792935046, 10107905, 911303997, 38217908, 71422792

242,915,3459,607438016529,13080,747131343487,49458,19679826153,187001,03334879878,707049,3616287226,2673347,792935046,10107905,911303997,38217908,71422792

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{915}{242} = 3, 78099173553719$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 78099173553719$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 242$ , a razão comum: $r = 3, 78099173553719$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 242 * ((1 - 3, 78099173553719^{2}) / (1 - 3, 78099173553719))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 14, 295898504200533) / (1 - 3, 78099173553719))$

$s_{2} = 242 * (- 13, 295898504200533 / (1 - 3, 78099173553719))$

$s_{2} = 242 * (- 13, 295898504200533 / - 2, 78099173553719)$

$s_{2} = 242 \cdot 4, 7809917355371905$

$s_{2} = 1157$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 242$ e a razão comum: $r = 3, 78099173553719$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{2 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{1} = 242 \cdot 3, 78099173553719 = 915$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{3 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{2} = 242 \cdot 14, 295898504200533 = 3459, 607438016529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{4 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{3} = 242 \cdot 54, 05267409646069 = 13080, 747131343487$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{5 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{4} = 242 \cdot 204, 37271404240303 = 49458, 19679826153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{6 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{5} = 242 \cdot 772, 7315427636313 = 187001, 03334879878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{7 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{6} = 242 \cdot 2921, 6915769781926 = 707049, 3616287226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{8 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{7} = 242 \cdot 11046, 891706343165 = 2673347, 792935046$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{9 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{8} = 242 \cdot 41768, 20624505784 = 10107905, 911303997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{10 - 1} = 242 \cdot 3, 78099173553719^{9} = 242 \cdot 157925, 24262077652 = 38217908, 71422792$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas