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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0024838549428713363

r=0,0024838549428713363

A soma desta sequência é:

s = 24215

s=24215

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{n - 1}

a_n=24156*0,0024838549428713363^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24156, 60, 0, 14903129657228018, 0, 00037017212263358216, 9, 194538565165975 E - 07, 2, 2837900062508633 E - 09, 5, 6726030955063664 E - 12, 1, 4089923237720733 E - 14, 3, 499732547869034 E - 17, 8, 692827987752195 E - 20

24156,60,0,14903129657228018,0,00037017212263358216,9,194538565165975E-07,2,2837900062508633E-09,5,6726030955063664E-12,1,4089923237720733E-14,3,499732547869034E-17,8,692827987752195E-20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{24156} = 0, 0024838549428713363$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0024838549428713363$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24.156$ , a razão comum: $r = 0, 0024838549428713363$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24156 * ((1 - 0, 0024838549428713363^{2}) / (1 - 0, 0024838549428713363))$

$s_{2} = 24156 * ((1 - 6, 169535377226369 E - 06) / (1 - 0, 0024838549428713363))$

$s_{2} = 24156 * (0, 9999938304646228 / (1 - 0, 0024838549428713363))$

$s_{2} = 24156 * (0, 9999938304646228 / 0, 9975161450571287)$

$s_{2} = 24156 \cdot 1, 0024838549428712$

$s_{2} = 24215, 999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24.156$ e a razão comum: $r = 0, 0024838549428713363$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{2 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{3 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{2} = 24156 \cdot 6, 169535377226369 E - 06 = 0, 14903129657228018$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{4 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{3} = 24156 \cdot 1, 5324230941943293 E - 08 = 0, 00037017212263358216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{5 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{4} = 24156 \cdot 3, 806316677084772 E - 11 = 9, 194538565165975 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{6 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{5} = 24156 \cdot 9, 454338492510611 E - 14 = 2, 2837900062508633 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{7 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{6} = 24156 \cdot 2, 3483205396201217 E - 16 = 5, 6726030955063664 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{8 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{7} = 24156 \cdot 5, 832887579781724 E - 19 = 1, 4089923237720733 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{9 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{8} = 24156 \cdot 1, 448804664625366 E - 21 = 3, 499732547869034 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{10 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{9} = 24156 \cdot 3, 598620627484764 E - 24 = 8, 692827987752195 E - 20$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas