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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

A soma desta sequência é:

s = 2793

s=2793

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=2401*0,14285714285714285^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2401, 343, 48, 99999999999999, 6, 999999999999999, 0, 9999999999999998, 0, 14285714285714282, 0, 020408163265306114, 0, 0029154518950437304, 0, 00041649312786339005, 5, 949901826619857 E - 05

2401,343,48,99999999999999,6,999999999999999,0,9999999999999998,0,14285714285714282,0,020408163265306114,0,0029154518950437304,0,00041649312786339005,5,949901826619857E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{2401} = 0, 14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{49}{343} = 0, 14285714285714285$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.401$ , a razão comum: $r = 0, 14285714285714285$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 2401 * ((1 - 0, 14285714285714285^{3}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 2401 * ((1 - 0, 0029154518950437313) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 2401 * (0, 9970845481049563 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 2401 * (0, 9970845481049563 / 0, 8571428571428572)$

$s_{3} = 2401 \cdot 1, 163265306122449$

$s_{3} = 2793$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.401$ e a razão comum: $r = 0, 14285714285714285$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2401$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 2401 \cdot 0, 02040816326530612 = 48, 99999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 2401 \cdot 0, 0029154518950437313 = 6, 999999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 2401 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 9999999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 2401 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 0, 14285714285714282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 2401 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 020408163265306114$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 2401 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 0, 0029154518950437304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 2401 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 0, 00041649312786339005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 2401 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 2401 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 5, 949901826619857 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas