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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 28791666666666665

r=0,28791666666666665

A soma desta sequência é:

s = 3091

s=3091

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{n - 1}

a_n=2400*0,28791666666666665^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2400, 691, 198, 95041666666663, 57, 281140798611105, 16, 492195121600112, 4, 748377845427366, 1, 3671371213292958, 0, 39362156284939304, 0, 11333020830372106, 0, 03262965580744636

2400,691,198,95041666666663,57,281140798611105,16,492195121600112,4,748377845427366,1,3671371213292958,0,39362156284939304,0,11333020830372106,0,03262965580744636

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{691}{2400} = 0, 28791666666666665$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 28791666666666665$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.400$ , a razão comum: $r = 0, 28791666666666665$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2400 * ((1 - 0, 28791666666666665^{2}) / (1 - 0, 28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * ((1 - 0, 08289600694444443) / (1 - 0, 28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * (0, 9171039930555556 / (1 - 0, 28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * (0, 9171039930555556 / 0, 7120833333333334)$

$s_{2} = 2400 \cdot 1, 2879166666666666$

$s_{2} = 3091$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.400$ e a razão comum: $r = 0, 28791666666666665$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{2 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665 = 691$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{3 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{2} = 2400 \cdot 0, 08289600694444443 = 198, 95041666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{4 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{3} = 2400 \cdot 0, 023867141999421294 = 57, 281140798611105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{5 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{4} = 2400 \cdot 0, 00687174796733338 = 16, 492195121600112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{6 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{5} = 2400 \cdot 0, 001978490768928069 = 4, 748377845427366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{7 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{6} = 2400 \cdot 0, 0005696404672205399 = 1, 3671371213292958$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{8 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{7} = 2400 \cdot 0, 00016400898452058042 = 0, 39362156284939304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{9 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{8} = 2400 \cdot 4, 7220920126550444 E - 05 = 0, 11333020830372106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{10 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{9} = 2400 \cdot 1, 3595689919769316 E - 05 = 0, 03262965580744636$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas