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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 5

r=3,5

A soma desta sequência é:

s = 1431

s=1431

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 3, 5^{n - 1}

a_n=24*3,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 84, 294, 1029, 3601, 5, 12605, 25, 44118, 375, 154414, 3125, 540450, 09375, 1891575, 328125

24,84,294,1029,3601,5,12605,25,44118,375,154414,3125,540450,09375,1891575,328125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{24} = 3, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{294}{84} = 3, 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{1029}{294} = 3, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 3, 5$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 24 * ((1 - 3, 5^{4}) / (1 - 3, 5))$

$s_{4} = 24 * ((1 - 150, 0625) / (1 - 3, 5))$

$s_{4} = 24 * (- 149, 0625 / (1 - 3, 5))$

$s_{4} = 24 * (- 149, 0625 / - 2, 5)$

$s_{4} = 24 \cdot 59.625$

$s_{4} = 1431$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 3, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 3, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 5^{2 - 1} = 24 \cdot 3, 5^{1} = 24 \cdot 3, 5 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 5^{3 - 1} = 24 \cdot 3, 5^{2} = 24 \cdot 12, 25 = 294$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 5^{4 - 1} = 24 \cdot 3, 5^{3} = 24 \cdot 42, 875 = 1029$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 5^{5 - 1} = 24 \cdot 3, 5^{4} = 24 \cdot 150, 0625 = 3601, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 5^{6 - 1} = 24 \cdot 3, 5^{5} = 24 \cdot 525, 21875 = 12605, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 5^{7 - 1} = 24 \cdot 3, 5^{6} = 24 \cdot 1838, 265625 = 44118, 375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 5^{8 - 1} = 24 \cdot 3, 5^{7} = 24 \cdot 6433, 9296875 = 154414, 3125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 5^{9 - 1} = 24 \cdot 3, 5^{8} = 24 \cdot 22518, 75390625 = 540450, 09375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 5^{10 - 1} = 24 \cdot 3, 5^{9} = 24 \cdot 78815, 638671875 = 1891575, 328125$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas