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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 25, 208333333333332

r=25,208333333333332

A soma desta sequência é:

s = 629

s=629

A forma geral desta série é:

a_{n} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{n - 1}

a_n=24*25,208333333333332^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

24, 605, 15251, 041666666664, 384453, 3420138888, 9691427, 996600114, 244304747, 4142945, 6158515507, 73534, 155245911757, 49506, 3913490692220, 1875, 98652577866383, 88

24,605,15251,041666666664,384453,3420138888,9691427,996600114,244304747,4142945,6158515507,73534,155245911757,49506,3913490692220,1875,98652577866383,88

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{605}{24} = 25, 208333333333332$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 25, 208333333333332$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 24$ , a razão comum: $r = 25, 208333333333332$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 24 * ((1 - 25, 208333333333332^{2}) / (1 - 25, 208333333333332))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 635, 4600694444443) / (1 - 25, 208333333333332))$

$s_{2} = 24 * (- 634, 4600694444443 / (1 - 25, 208333333333332))$

$s_{2} = 24 * (- 634, 4600694444443 / - 24, 208333333333332)$

$s_{2} = 24 \cdot 26, 208333333333332$

$s_{2} = 629$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 24$ e a razão comum: $r = 25, 208333333333332$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{2 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{1} = 24 \cdot 25, 208333333333332 = 605$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{3 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{2} = 24 \cdot 635, 4600694444443 = 15251, 041666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{4 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{3} = 24 \cdot 16018, 8892505787 = 384453, 3420138888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{5 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{4} = 24 \cdot 403809, 4998583381 = 9691427, 996600114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{6 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{5} = 24 \cdot 10179364, 475595605 = 244304747, 4142945$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{7 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{6} = 24 \cdot 256604812, 82230586 = 6158515507, 73534$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{8 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{7} = 24 \cdot 6468579656, 562294 = 155245911757, 49506$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{9 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{8} = 24 \cdot 163062112175, 84116 = 3913490692220, 1875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{10 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{9} = 24 \cdot 4110524077765, 995 = 98652577866383, 88$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas