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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 002424253143065044

r=0,002424253143065044

A soma desta sequência é:

s = 2380508

s=2380508

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{n - 1}

a_n=2374752*0,002424253143065044^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2374752, 5757, 13, 956425344625456, 0, 03383390800766091, 8, 202195782974551 E - 05, 1, 9884198906910906 E - 07, 4, 820433169740928 E - 10, 1, 168595026267944 E - 12, 2, 8329701654002403 E - 15, 6, 8678368276810315 E - 18

2374752,5757,13,956425344625456,0,03383390800766091,8,202195782974551E-05,1,9884198906910906E-07,4,820433169740928E-10,1,168595026267944E-12,2,8329701654002403E-15,6,8678368276810315E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5757}{2374752} = 0, 002424253143065044$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 002424253143065044$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.374.752$ , a razão comum: $r = 0, 002424253143065044$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2374752 * ((1 - 0, 002424253143065044^{2}) / (1 - 0, 002424253143065044))$

$s_{2} = 2374752 * ((1 - 5, 877003301660745 E - 06) / (1 - 0, 002424253143065044))$

$s_{2} = 2374752 * (0, 9999941229966983 / (1 - 0, 002424253143065044))$

$s_{2} = 2374752 * (0, 9999941229966983 / 0, 997575746856935)$

$s_{2} = 2374752 \cdot 1, 002424253143065$

$s_{2} = 2380508, 9999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.374.752$ e a razão comum: $r = 0, 002424253143065044$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2374752$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{2 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044 = 5757$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{3 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{2} = 2374752 \cdot 5, 877003301660745 E - 06 = 13, 956425344625456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{4 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{3} = 2374752 \cdot 1, 4247343725854703 E - 08 = 0, 03383390800766091$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{5 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{4} = 2374752 \cdot 3, 45391678077313 E - 11 = 8, 202195782974551 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{6 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{5} = 2374752 \cdot 8, 373168611674359 E - 14 = 1, 9884198906910906 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{7 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{6} = 2374752 \cdot 2, 0298680324265136 E - 16 = 4, 820433169740928 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{8 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{7} = 2374752 \cdot 4, 920913957617233 E - 19 = 1, 168595026267944 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{9 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{8} = 2374752 \cdot 1, 192954112850622 E - 21 = 2, 8329701654002403 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{10 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{9} = 2374752 \cdot 2, 892022757610492 E - 24 = 6, 8678368276810315 E - 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas