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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4220551697776645

r=0,4220551697776645

A soma desta sequência é:

s = 334830

s=334830

A forma geral desta série é:

a_{n} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{n - 1}

a_n=235455*0,4220551697776645^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

235455, 99375, 41941, 73249665541, 17701, 725029645284, 7471, 104562744475, 3153, 218304655803, 1330, 8320869175443, 561, 6845623895478, 237, 06187334081375, 100, 05318920066834

235455,99375,41941,73249665541,17701,725029645284,7471,104562744475,3153,218304655803,1330,8320869175443,561,6845623895478,237,06187334081375,100,05318920066834

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99375}{235455} = 0, 4220551697776645$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4220551697776645$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 235.455$ , a razão comum: $r = 0, 4220551697776645$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 235455 * ((1 - 0, 4220551697776645^{2}) / (1 - 0, 4220551697776645))$

$s_{2} = 235455 * ((1 - 0, 1781305663360532) / (1 - 0, 4220551697776645))$

$s_{2} = 235455 * (0, 8218694336639468 / (1 - 0, 4220551697776645))$

$s_{2} = 235455 * (0, 8218694336639468 / 0, 5779448302223356)$

$s_{2} = 235455 \cdot 1, 4220551697776644$

$s_{2} = 334830$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 235.455$ e a razão comum: $r = 0, 4220551697776645$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 235455$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{2 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645 = 99375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{3 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{2} = 235455 \cdot 0, 1781305663360532 = 41941, 73249665541$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{4 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{3} = 235455 \cdot 0, 07518092641755446 = 17701, 725029645284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{5 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{4} = 235455 \cdot 0, 03173049866320305 = 7471, 104562744475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{6 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{5} = 235455 \cdot 0, 01339202100042812 = 3153, 218304655803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{7 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{6} = 235455 \cdot 0, 0056521716970017385 = 1330, 8320869175443$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{8 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{7} = 235455 \cdot 0, 0023855282851905787 = 561, 6845623895478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{9 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{8} = 235455 \cdot 0, 0010068245454155306 = 237, 06187334081375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{10 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{9} = 235455 \cdot 0, 0004249355044516716 = 100, 05318920066834$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas