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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0014044346086734478

r=0,0014044346086734478

A soma desta sequência é:

s = 23530

s=23530

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{n - 1}

a_n=23497*0,0014044346086734478^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23497, 33, 0, 046346342086223784, 6, 509040681131143 E - 05, 9, 14152200184397 E - 08, 1, 283866987533945 E - 10, 1, 803107230225994 E - 13, 2, 5323461972787083 E - 16, 3, 5565146406008163 E - 19, 4, 994892247513595 E - 22

23497,33,0,046346342086223784,6,509040681131143E-05,9,14152200184397E-08,1,283866987533945E-10,1,803107230225994E-13,2,5323461972787083E-16,3,5565146406008163E-19,4,994892247513595E-22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{23497} = 0, 0014044346086734478$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0014044346086734478$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23.497$ , a razão comum: $r = 0, 0014044346086734478$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23497 * ((1 - 0, 0014044346086734478^{2}) / (1 - 0, 0014044346086734478))$

$s_{2} = 23497 * ((1 - 1, 9724365700397405 E - 06) / (1 - 0, 0014044346086734478))$

$s_{2} = 23497 * (0, 9999980275634299 / (1 - 0, 0014044346086734478))$

$s_{2} = 23497 * (0, 9999980275634299 / 0, 9985955653913265)$

$s_{2} = 23497 \cdot 1, 0014044346086735$

$s_{2} = 23530$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23.497$ e a razão comum: $r = 0, 0014044346086734478$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23497$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{2 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{3 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{2} = 23497 \cdot 1, 9724365700397405 E - 06 = 0, 046346342086223784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{4 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{3} = 23497 \cdot 2, 77015818237696 E - 09 = 6, 509040681131143 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{5 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{4} = 23497 \cdot 3, 890506022830136 E - 12 = 9, 14152200184397 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{6 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{5} = 23497 \cdot 5, 463961303715134 E - 15 = 1, 283866987533945 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{7 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{6} = 23497 \cdot 7, 673776355390025 E - 18 = 1, 803107230225994 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{8 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{7} = 23497 \cdot 1, 0777317092729746 E - 20 = 2, 5323461972787083 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{9 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{8} = 23497 \cdot 1, 513603711367756 E - 23 = 3, 5565146406008163 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{10 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{9} = 23497 \cdot 2, 1257574360614528 E - 26 = 4, 994892247513595 E - 22$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas