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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2136, 7521367521367

r=2136,7521367521367

A soma desta sequência é:

s = 500234

s=500234

A forma geral desta série é:

a_{n} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{n - 1}

a_n=234*2136,7521367521367^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

234, 500000, 1068376068, 3760685, 2282854846957, 411, 4877894972131220, 1, 0422852504553888 E + 19, 2, 227105236015788 E + 22, 4, 758771871828607 E + 25, 1, 0168315965445741 E + 29, 2, 172717086633705 E + 32

234,500000,1068376068,3760685,2282854846957,411,4877894972131220,1,0422852504553888E+19,2,227105236015788E+22,4,758771871828607E+25,1,0168315965445741E+29,2,172717086633705E+32

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{500000}{234} = 2136, 7521367521367$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2136, 7521367521367$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 234$ , a razão comum: $r = 2136, 7521367521367$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 234 * ((1 - 2136, 7521367521367^{2}) / (1 - 2136, 7521367521367))$

$s_{2} = 234 * ((1 - 4565709, 693914822) / (1 - 2136, 7521367521367))$

$s_{2} = 234 * (- 4565708, 693914822 / (1 - 2136, 7521367521367))$

$s_{2} = 234 * (- 4565708, 693914822 / - 2135, 7521367521367)$

$s_{2} = 234 \cdot 2137, 7521367521367$

$s_{2} = 500234$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 234$ e a razão comum: $r = 2136, 7521367521367$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{2 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367 = 500000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{3 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{2} = 234 \cdot 4565709, 693914822 = 1068376068, 3760685$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{4 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{3} = 234 \cdot 9755789944, 26244 = 2282854846957, 411$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{5 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{4} = 234 \cdot 20845705009107, 777 = 4877894972131220$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{6 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{5} = 234 \cdot 44542104720315760 = 1, 0422852504553888 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{7 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{6} = 234 \cdot 9, 517543743657214 E + 19 = 2, 227105236015788 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{8 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{7} = 234 \cdot 2, 0336631930891483 E + 23 = 4, 758771871828607 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{9 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{8} = 234 \cdot 4, 345434173267411 E + 26 = 1, 0168315965445741 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{10 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{9} = 234 \cdot 9, 285115754844894 E + 29 = 2, 172717086633705 E + 32$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas