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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 03017241379310345

r=0,03017241379310345

A soma desta sequência é:

s = 239

s=239

A forma geral desta série é:

a_{n} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{n - 1}

a_n=232*0,03017241379310345^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

232, 7, 0, 21120689655172417, 0, 006372621878715816, 0, 0001922773842715979, 5, 8014728012982125 E - 06, 1, 750444379702047 E - 07, 5, 281513214618245 E - 09, 1, 5935600216520569 E - 10, 4, 808155237743275 E - 12

232,7,0,21120689655172417,0,006372621878715816,0,0001922773842715979,5,8014728012982125E-06,1,750444379702047E-07,5,281513214618245E-09,1,5935600216520569E-10,4,808155237743275E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{232} = 0, 03017241379310345$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 03017241379310345$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 232$ , a razão comum: $r = 0, 03017241379310345$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 232 * ((1 - 0, 03017241379310345^{2}) / (1 - 0, 03017241379310345))$

$s_{2} = 232 * ((1 - 0, 0009103745541022593) / (1 - 0, 03017241379310345))$

$s_{2} = 232 * (0, 9990896254458977 / (1 - 0, 03017241379310345))$

$s_{2} = 232 * (0, 9990896254458977 / 0, 9698275862068966)$

$s_{2} = 232 \cdot 1, 0301724137931034$

$s_{2} = 239$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 232$ e a razão comum: $r = 0, 03017241379310345$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{2 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{3 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{2} = 232 \cdot 0, 0009103745541022593 = 0, 21120689655172417$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{4 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{3} = 232 \cdot 2, 746819775308541 E - 05 = 0, 006372621878715816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{5 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{4} = 232 \cdot 8, 287818287568874 E - 07 = 0, 0001922773842715979$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{6 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{5} = 232 \cdot 2, 5006348281457813 E - 08 = 5, 8014728012982125 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{7 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{6} = 232 \cdot 7, 545018878026065 E - 10 = 1, 750444379702047 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{8 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{7} = 232 \cdot 2, 2765143166457952 E - 11 = 5, 281513214618245 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{9 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{8} = 232 \cdot 6, 868793196776107 E - 13 = 1, 5935600216520569 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{10 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{9} = 232 \cdot 2, 0724807059238255 E - 14 = 4, 808155237743275 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas