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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0032404406999351912

r=0,0032404406999351912

A soma desta sequência é:

s = 23220

s=23220

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{n - 1}

a_n=23145*0,0032404406999351912^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23145, 75, 0, 24303305249513932, 0, 0007875341947347355, 2, 551957857209123 E - 06, 8, 269468105019843 E - 09, 2, 6796721014322236 E - 11, 8, 683318539961839 E - 14, 2, 8137778807394167 E - 16, 9, 117880365325394 E - 19

23145,75,0,24303305249513932,0,0007875341947347355,2,551957857209123E-06,8,269468105019843E-09,2,6796721014322236E-11,8,683318539961839E-14,2,8137778807394167E-16,9,117880365325394E-19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{23145} = 0, 0032404406999351912$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0032404406999351912$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23.145$ , a razão comum: $r = 0, 0032404406999351912$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23145 * ((1 - 0, 0032404406999351912^{2}) / (1 - 0, 0032404406999351912))$

$s_{2} = 23145 * ((1 - 1, 0500455929796471 E - 05) / (1 - 0, 0032404406999351912))$

$s_{2} = 23145 * (0, 9999894995440702 / (1 - 0, 0032404406999351912))$

$s_{2} = 23145 * (0, 9999894995440702 / 0, 9967595593000648)$

$s_{2} = 23145 \cdot 1, 0032404406999353$

$s_{2} = 23220, 000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23.145$ e a razão comum: $r = 0, 0032404406999351912$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{2 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{3 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{2} = 23145 \cdot 1, 0500455929796471 E - 05 = 0, 24303305249513932$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{4 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{3} = 23145 \cdot 3, 402610476278831 E - 08 = 0, 0007875341947347355$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{5 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{4} = 23145 \cdot 1, 1025957473359788 E - 10 = 2, 551957857209123 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{6 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{5} = 23145 \cdot 3, 572896135242965 E - 13 = 8, 269468105019843 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{7 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{6} = 23145 \cdot 1, 1577758053282452 E - 15 = 2, 6796721014322236 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{8 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{7} = 23145 \cdot 3, 751703840985889 E - 18 = 8, 683318539961839 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{9 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{8} = 23145 \cdot 1, 2157173820433858 E - 20 = 2, 8137778807394167 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{10 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{9} = 23145 \cdot 3, 939460084392047 E - 23 = 9, 117880365325394 E - 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas