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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 21739130434782608

r=0,21739130434782608

A soma desta sequência é:

s = 27

s=27

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{n - 1}

a_n=23*0,21739130434782608^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, 5, 1, 0869565217391304, 0, 23629489603024573, 0, 05136845565874907, 0, 011167055577988928, 0, 00242762077782368, 0, 0005277436473529739, 0, 00011472687985934215, 2, 4940626056378724 E - 05

23,5,1,0869565217391304,0,23629489603024573,0,05136845565874907,0,011167055577988928,0,00242762077782368,0,0005277436473529739,0,00011472687985934215,2,4940626056378724E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{23} = 0, 21739130434782608$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 21739130434782608$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = 0, 21739130434782608$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 21739130434782608^{2}) / (1 - 0, 21739130434782608))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 04725897920604915) / (1 - 0, 21739130434782608))$

$s_{2} = 23 * (0, 9527410207939508 / (1 - 0, 21739130434782608))$

$s_{2} = 23 * (0, 9527410207939508 / 0, 782608695652174)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 217391304347826$

$s_{2} = 27, 999999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = 0, 21739130434782608$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{2} = 23 \cdot 0, 04725897920604915 = 1, 0869565217391304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{3} = 23 \cdot 0, 010273691131749814 = 0, 23629489603024573$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{4} = 23 \cdot 0, 0022334111155977855 = 0, 05136845565874907$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{5} = 23 \cdot 0, 000485524155564736 = 0, 011167055577988928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{6} = 23 \cdot 0, 00010554872947059478 = 0, 00242762077782368$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{7} = 23 \cdot 2, 294537597186843 E - 05 = 0, 0005277436473529739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{8} = 23 \cdot 4, 9881252112757455 E - 06 = 0, 00011472687985934215$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{9} = 23 \cdot 1, 0843750459295098 E - 06 = 2, 4940626056378724 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas