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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 17391304347826086

r=0,17391304347826086

A soma desta sequência é:

s = 27

s=27

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{n - 1}

a_n=23*0,17391304347826086^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, 4, 0, 6956521739130435, 0, 12098298676748581, 0, 021040519437823618, 0, 003659220771795412, 0, 0006363862211818108, 0, 0001106758645533584, 1, 924797644406233 E - 05, 3, 3474741641847527 E - 06

23,4,0,6956521739130435,0,12098298676748581,0,021040519437823618,0,003659220771795412,0,0006363862211818108,0,0001106758645533584,1,924797644406233E-05,3,3474741641847527E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{23} = 0, 17391304347826086$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 17391304347826086$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = 0, 17391304347826086$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 17391304347826086^{2}) / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 030245746691871453) / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 23 * (0, 9697542533081286 / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 23 * (0, 9697542533081286 / 0, 8260869565217391)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 173913043478261$

$s_{2} = 27, 000000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = 0, 17391304347826086$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{2} = 23 \cdot 0, 030245746691871453 = 0, 6956521739130435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{3} = 23 \cdot 0, 0052601298594559046 = 0, 12098298676748581$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{4} = 23 \cdot 0, 000914805192948853 = 0, 021040519437823618$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{5} = 23 \cdot 0, 0001590965552954527 = 0, 003659220771795412$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{6} = 23 \cdot 2, 76689661383396 E - 05 = 0, 0006363862211818108$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{7} = 23 \cdot 4, 811994111015582 E - 06 = 0, 0001106758645533584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{8} = 23 \cdot 8, 368685410461882 E - 07 = 1, 924797644406233 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 17391304347826086^{9} = 23 \cdot 1, 4554235496455446 E - 07 = 3, 3474741641847527 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas