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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 4

r=-4

A soma desta sequência é:

s = - 1173

s=-1173

A forma geral desta série é:

a_{n} = 23 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=23*-4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

23, - 92, 368, - 1472, 5888, - 23552, 94208, - 376832, 1507328, - 6029312

23,-92,368,-1472,5888,-23552,94208,-376832,1507328,-6029312

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{92}{23} = - 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{368}{-} 92 = - 4$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1472}{368} = - 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 23$ , a razão comum: $r = - 4$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 23 * ((1 - - 4^{4}) / (1 - - 4))$

$s_{4} = 23 * ((1 - 256) / (1 - - 4))$

$s_{4} = 23 * (- 255 / (1 - - 4))$

$s_{4} = 23 * (- 255 / 5)$

$s_{4} = 23 \cdot - 51$

$s_{4} = - 1173$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 23$ e a razão comum: $r = - 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 23 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{2 - 1} = 23 \cdot - 4^{1} = 23 \cdot - 4 = - 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{3 - 1} = 23 \cdot - 4^{2} = 23 \cdot 16 = 368$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{4 - 1} = 23 \cdot - 4^{3} = 23 \cdot - 64 = - 1472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{5 - 1} = 23 \cdot - 4^{4} = 23 \cdot 256 = 5888$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{6 - 1} = 23 \cdot - 4^{5} = 23 \cdot - 1024 = - 23552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{7 - 1} = 23 \cdot - 4^{6} = 23 \cdot 4096 = 94208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{8 - 1} = 23 \cdot - 4^{7} = 23 \cdot - 16384 = - 376832$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{9 - 1} = 23 \cdot - 4^{8} = 23 \cdot 65536 = 1507328$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{10 - 1} = 23 \cdot - 4^{9} = 23 \cdot - 262144 = - 6029312$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas