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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 026197692928323774

r=0,026197692928323774

A soma desta sequência é:

s = 235301

s=235301

A forma geral desta série é:

a_{n} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{n - 1}

a_n=229295*0,026197692928323774^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

229295, 6007, 157, 3695414204409, 4, 12271892240384, 0, 10800572435892568, 0, 002829500801256314, 7, 412639313175899 E - 05, 1, 9419404851500305 E - 06, 5, 087436051504059 E - 08, 1, 332790874697873 E - 09

229295,6007,157,3695414204409,4,12271892240384,0,10800572435892568,0,002829500801256314,7,412639313175899E-05,1,9419404851500305E-06,5,087436051504059E-08,1,332790874697873E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6007}{229295} = 0, 026197692928323774$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 026197692928323774$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 229.295$ , a razão comum: $r = 0, 026197692928323774$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 229295 * ((1 - 0, 026197692928323774^{2}) / (1 - 0, 026197692928323774))$

$s_{2} = 229295 * ((1 - 0, 0006863191147667455) / (1 - 0, 026197692928323774))$

$s_{2} = 229295 * (0, 9993136808852332 / (1 - 0, 026197692928323774))$

$s_{2} = 229295 * (0, 9993136808852332 / 0, 9738023070716763)$

$s_{2} = 229295 \cdot 1, 0261976929283236$

$s_{2} = 235301, 99999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 229.295$ e a razão comum: $r = 0, 026197692928323774$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 229295$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{2 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774 = 6007$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{3 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{2} = 229295 \cdot 0, 0006863191147667455 = 157, 3695414204409$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{4 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{3} = 229295 \cdot 1, 79799774194982 E - 05 = 4, 12271892240384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{5 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{4} = 229295 \cdot 4, 710339272942091 E - 07 = 0, 10800572435892568$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{6 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{5} = 229295 \cdot 1, 2340002186076076 E - 08 = 0, 002829500801256314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{7 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{6} = 229295 \cdot 3, 2327958800566514 E - 10 = 7, 412639313175899 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{8 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{7} = 229295 \cdot 8, 469179376567437 E - 12 = 1, 9419404851500305 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{9 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{8} = 229295 \cdot 2, 2187296066220629 E - 13 = 5, 087436051504059 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{10 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{9} = 229295 \cdot 5, 81255969252654 E - 15 = 1, 332790874697873 E - 09$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas