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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9022222222222223

r=1,9022222222222223

A soma desta sequência é:

s = 653

s=653

A forma geral desta série é:

a_{n} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{n - 1}

a_n=225*1,9022222222222223^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

225, 428, 814, 1511111111112, 1548, 696335802469, 2945, 964585437586, 5603, 879300299052, 10659, 823735679976, 20277, 353594982353, 38572, 0326162331, 73372, 57759887897

225,428,814,1511111111112,1548,696335802469,2945,964585437586,5603,879300299052,10659,823735679976,20277,353594982353,38572,0326162331,73372,57759887897

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{428}{225} = 1, 9022222222222223$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9022222222222223$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 225$ , a razão comum: $r = 1, 9022222222222223$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 225 * ((1 - 1, 9022222222222223^{2}) / (1 - 1, 9022222222222223))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 3, 6184493827160495) / (1 - 1, 9022222222222223))$

$s_{2} = 225 * (- 2, 6184493827160495 / (1 - 1, 9022222222222223))$

$s_{2} = 225 * (- 2, 6184493827160495 / - 0, 9022222222222223)$

$s_{2} = 225 \cdot 2, 9022222222222225$

$s_{2} = 653, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 225$ e a razão comum: $r = 1, 9022222222222223$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{2 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223 = 428$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{3 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{2} = 225 \cdot 3, 6184493827160495 = 814, 1511111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{4 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{3} = 225 \cdot 6, 883094825788752 = 1548, 696335802469$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{5 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{4} = 225 \cdot 13, 09317593527816 = 2945, 964585437586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{6 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{5} = 225 \cdot 24, 906130223551344 = 5603, 879300299052$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{7 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{6} = 225 \cdot 47, 37699438079989 = 10659, 823735679976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{8 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{7} = 225 \cdot 90, 12157153325491 = 20277, 353594982353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{9 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{8} = 225 \cdot 171, 4312560721471 = 38572, 0326162331$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{10 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{9} = 225 \cdot 326, 10034488390653 = 73372, 57759887897$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas