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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 5

r=-0,5

A soma desta sequência é:

s = 140

s=140

A forma geral desta série é:

a_{n} = 224 \cdot - 0, 5^{n - 1}

a_n=224*-0,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

224, - 112, 56, - 28, 14, - 7, 3, 5, - 1, 75, 0, 875, - 0, 4375

224,-112,56,-28,14,-7,3,5,-1,75,0,875,-0,4375

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{112}{224} = - 0, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{56}{-} 112 = - 0, 5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{28}{56} = - 0, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 224$ , a razão comum: $r = - 0, 5$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 224 * ((1 - - 0, 5^{4}) / (1 - - 0, 5))$

$s_{4} = 224 * ((1 - 0, 0625) / (1 - - 0, 5))$

$s_{4} = 224 * (0, 9375 / (1 - - 0, 5))$

$s_{4} = 224 * (0, 9375 / 1, 5)$

$s_{4} = 224 \cdot 0.625$

$s_{4} = 140$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 224$ e a razão comum: $r = - 0, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 224 \cdot - 0, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{2 - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{1} = 224 \cdot - 0, 5 = - 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{3 - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{2} = 224 \cdot 0, 25 = 56$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{4 - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{3} = 224 \cdot - 0, 125 = - 28$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{5 - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{4} = 224 \cdot 0, 0625 = 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{6 - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{5} = 224 \cdot - 0, 03125 = - 7$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{7 - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{6} = 224 \cdot 0, 015625 = 3, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{8 - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{7} = 224 \cdot - 0, 0078125 = - 1, 75$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{9 - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{8} = 224 \cdot 0, 00390625 = 0, 875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{10 - 1} = 224 \cdot - 0, 5^{9} = 224 \cdot - 0, 001953125 = - 0, 4375$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas