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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 39, 10762331838565

r=39,10762331838565

A soma desta sequência é:

s = 8944

s=8944

A forma geral desta série é:

a_{n} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{n - 1}

a_n=223*39,10762331838565^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

223, 8721, 341057, 58295964124, 13337951, 484264715, 521615582, 4855272, 20399145716, 844315, 797762106711, 2075, 31198579966943, 676, 1220102313415765, 8, 47715301682954680

223,8721,341057,58295964124,13337951,484264715,521615582,4855272,20399145716,844315,797762106711,2075,31198579966943,676,1220102313415765,8,47715301682954680

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8721}{223} = 39, 10762331838565$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 39, 10762331838565$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 223$ , a razão comum: $r = 39, 10762331838565$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 223 * ((1 - 39, 10762331838565^{2}) / (1 - 39, 10762331838565))$

$s_{2} = 223 * ((1 - 1529, 406201612741) / (1 - 39, 10762331838565))$

$s_{2} = 223 * (- 1528, 406201612741 / (1 - 39, 10762331838565))$

$s_{2} = 223 * (- 1528, 406201612741 / - 38, 10762331838565)$

$s_{2} = 223 \cdot 40, 10762331838565$

$s_{2} = 8944$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 223$ e a razão comum: $r = 39, 10762331838565$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 223$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{2 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{1} = 223 \cdot 39, 10762331838565 = 8721$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{3 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{2} = 223 \cdot 1529, 406201612741 = 341057, 58295964124$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{4 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{3} = 223 \cdot 59811, 44163347405 = 13337951, 484264715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{5 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{4} = 223 \cdot 2339083, 329531512 = 521615582, 4855272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{6 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{5} = 223 \cdot 91475989, 7616337 = 20399145716, 844315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{7 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{6} = 223 \cdot 3577408550, 274473 = 797762106711, 2075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{8 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{7} = 223 \cdot 139903946040, 10617 = 31198579966943, 676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{9 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{8} = 223 \cdot 5471310822492, 224 = 1220102313415765, 8$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{10 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{9} = 223 \cdot 213969962703832, 66 = 47715301682954680$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas