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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 031818181818181815

r=0,031818181818181815

A soma desta sequência é:

s = 227

s=227

A forma geral desta série é:

a_{n} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{n - 1}

a_n=220*0,031818181818181815^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

220, 6, 999999999999999, 0, 22272727272727266, 0, 00708677685950413, 0, 00022548835462058594, 7, 17462946520046 E - 06, 2, 2828366480183284 E - 07, 7, 263571152785589 E - 09, 2, 3111362758863235 E - 10, 7, 353615423274664 E - 12

220,6,999999999999999,0,22272727272727266,0,00708677685950413,0,00022548835462058594,7,17462946520046E-06,2,2828366480183284E-07,7,263571152785589E-09,2,3111362758863235E-10,7,353615423274664E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{220} = 0, 031818181818181815$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 031818181818181815$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 220$ , a razão comum: $r = 0, 031818181818181815$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 220 * ((1 - 0, 031818181818181815^{2}) / (1 - 0, 031818181818181815))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 0, 0010123966942148757) / (1 - 0, 031818181818181815))$

$s_{2} = 220 * (0, 9989876033057852 / (1 - 0, 031818181818181815))$

$s_{2} = 220 * (0, 9989876033057852 / 0, 9681818181818181)$

$s_{2} = 220 \cdot 1, 031818181818182$

$s_{2} = 227, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 220$ e a razão comum: $r = 0, 031818181818181815$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{2 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815 = 6, 999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{3 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{2} = 220 \cdot 0, 0010123966942148757 = 0, 22272727272727266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{4 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{3} = 220 \cdot 3, 2212622088655134 E - 05 = 0, 00708677685950413$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{5 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{4} = 220 \cdot 1, 0249470664572089 E - 06 = 0, 00022548835462058594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{6 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{5} = 220 \cdot 3, 261195211454755 E - 08 = 7, 17462946520046 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{7 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{6} = 220 \cdot 1, 0376530218265129 E - 09 = 2, 2828366480183284 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{8 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{7} = 220 \cdot 3, 301623251266177 E - 11 = 7, 263571152785589 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{9 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{8} = 220 \cdot 1, 050516489039238 E - 12 = 2, 3111362758863235 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{10 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{9} = 220 \cdot 3, 3425524651248475 E - 14 = 7, 353615423274664 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas