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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 31, 818181818181817

r=31,818181818181817

A soma desta sequência é:

s = 721

s=721

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{n - 1}

a_n=22*31,818181818181817^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22, 700, 22272, 72727272727, 708677, 6859504131, 22548835, 462058596, 717462946, 5200462, 22828366480, 18329, 726357115278, 5592, 23111362758863, 246, 735361542327466, 9

22,700,22272,72727272727,708677,6859504131,22548835,462058596,717462946,5200462,22828366480,18329,726357115278,5592,23111362758863,246,735361542327466,9

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{22} = 31, 818181818181817$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 31, 818181818181817$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22$ , a razão comum: $r = 31, 818181818181817$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 31, 818181818181817^{2}) / (1 - 31, 818181818181817))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 1012, 3966942148759) / (1 - 31, 818181818181817))$

$s_{2} = 22 * (- 1011, 3966942148759 / (1 - 31, 818181818181817))$

$s_{2} = 22 * (- 1011, 3966942148759 / - 30, 818181818181817)$

$s_{2} = 22 \cdot 32, 81818181818181$

$s_{2} = 721, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22$ e a razão comum: $r = 31, 818181818181817$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{2 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{1} = 22 \cdot 31, 818181818181817 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{3 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{2} = 22 \cdot 1012, 3966942148759 = 22272, 72727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{4 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{3} = 22 \cdot 32212, 622088655142 = 708677, 6859504131$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{5 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{4} = 22 \cdot 1024947, 066457209 = 22548835, 462058596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{6 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{5} = 22 \cdot 32611952, 114547558 = 717462946, 5200462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{7 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{6} = 22 \cdot 1037653021, 8265132 = 22828366480, 18329$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{8 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{7} = 22 \cdot 33016232512, 66178 = 726357115278, 5592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{9 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{8} = 22 \cdot 1050516489039, 2384 = 23111362758863, 246$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{10 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{9} = 22 \cdot 33425524651248, 492 = 735361542327466, 9$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas