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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1818181818181819

r=1,1818181818181819

A soma desta sequência é:

s = 48

s=48

A forma geral desta série é:

a_{n} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}

a_n=22*1,1818181818181819^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

22, 26, 30, 727272727272734, 36, 31404958677687, 42, 91660405709994, 50, 71962297657266, 59, 94137260867678, 70, 83980399207255, 83, 71976835426757, 98, 94154441867987

22,26,30,727272727272734,36,31404958677687,42,91660405709994,50,71962297657266,59,94137260867678,70,83980399207255,83,71976835426757,98,94154441867987

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{22} = 1, 1818181818181819$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1818181818181819$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 22$ , a razão comum: $r = 1, 1818181818181819$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 1818181818181819^{2}) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 1, 3966942148760333) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 22 * (- 0, 3966942148760333 / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 22 * (- 0, 3966942148760333 / - 0, 18181818181818188)$

$s_{2} = 22 \cdot 2, 1818181818181825$

$s_{2} = 48, 000000000000014$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 22$ e a razão comum: $r = 1, 1818181818181819$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{2 - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{3 - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{2} = 22 \cdot 1, 3966942148760333 = 30, 727272727272734$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{4 - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{3} = 22 \cdot 1, 6506386175807666 = 36, 31404958677687$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{5 - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{4} = 22 \cdot 1, 9507547298681789 = 42, 91660405709994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{6 - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{5} = 22 \cdot 2, 30543740802603 = 50, 71962297657266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{7 - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{6} = 22 \cdot 2, 7246078458489444 = 59, 94137260867678$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{8 - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{7} = 22 \cdot 3, 2199910905487523 = 70, 83980399207255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{9 - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{8} = 22 \cdot 3, 8054440161030714 = 83, 71976835426757$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{10 - 1} = 22 \cdot 1, 1818181818181819^{9} = 22 \cdot 4, 497342928121812 = 98, 94154441867987$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas