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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1552511415525114

r=0,1552511415525114

A soma desta sequência é:

s = 252

s=252

A forma geral desta série é:

a_{n} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{n - 1}

a_n=219*0,1552511415525114^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

219, 34, 5, 278538812785388, 0, 8194991764141697, 0, 12722818263964278, 0, 019752320592455956, 0, 0030665703202899654, 0, 0004760885428760677, 7, 391328976158129 E - 05, 1, 1475122611387048 E - 05

219,34,5,278538812785388,0,8194991764141697,0,12722818263964278,0,019752320592455956,0,0030665703202899654,0,0004760885428760677,7,391328976158129E-05,1,1475122611387048E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{219} = 0, 1552511415525114$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1552511415525114$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 219$ , a razão comum: $r = 0, 1552511415525114$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 219 * ((1 - 0, 1552511415525114^{2}) / (1 - 0, 1552511415525114))$

$s_{2} = 219 * ((1 - 0, 024102916953357933) / (1 - 0, 1552511415525114))$

$s_{2} = 219 * (0, 975897083046642 / (1 - 0, 1552511415525114))$

$s_{2} = 219 * (0, 975897083046642 / 0, 8447488584474886)$

$s_{2} = 219 \cdot 1, 1552511415525113$

$s_{2} = 252, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 219$ e a razão comum: $r = 0, 1552511415525114$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 219$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{2 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{3 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{2} = 219 \cdot 0, 024102916953357933 = 5, 278538812785388$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{4 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{3} = 219 \cdot 0, 0037420053717541995 = 0, 8194991764141697$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{5 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{4} = 219 \cdot 0, 0005809506056604693 = 0, 12722818263964278$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{6 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{5} = 219 \cdot 9, 019324471441076 E - 05 = 0, 019752320592455956$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{7 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{6} = 219 \cdot 1, 4002604202237285 E - 05 = 0, 0030665703202899654$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{8 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{7} = 219 \cdot 2, 173920287105332 E - 06 = 0, 0004760885428760677$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{9 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{8} = 219 \cdot 3, 375036062172661 E - 07 = 7, 391328976158129 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{10 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{9} = 219 \cdot 5, 2397820143319853 E - 08 = 1, 1475122611387048 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas