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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 003077077869870114

r=0,003077077869870114

A soma desta sequência é:

s = 2173333

s=2173333

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{n - 1}

a_n=2166666*0,003077077869870114^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2166666, 6667, 20, 514878158424054, 0, 0631258775843684, 0, 0001942432409309899, 5, 977015780405978 E - 07, 1, 8391742985751683 E - 09, 5, 65928253297954 E - 12, 1, 7414053041573826 E - 14, 5, 358439723897117 E - 17

2166666,6667,20,514878158424054,0,0631258775843684,0,0001942432409309899,5,977015780405978E-07,1,8391742985751683E-09,5,65928253297954E-12,1,7414053041573826E-14,5,358439723897117E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6667}{2166666} = 0, 003077077869870114$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 003077077869870114$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.166.666$ , a razão comum: $r = 0, 003077077869870114$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2166666 * ((1 - 0, 003077077869870114^{2}) / (1 - 0, 003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * ((1 - 9, 468408217244399 E - 06) / (1 - 0, 003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * (0, 9999905315917827 / (1 - 0, 003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * (0, 9999905315917827 / 0, 9969229221301299)$

$s_{2} = 2166666 \cdot 1, 00307707786987$

$s_{2} = 2173333$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.166.666$ e a razão comum: $r = 0, 003077077869870114$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2166666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{2 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114 = 6667$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{3 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{2} = 2166666 \cdot 9, 468408217244399 E - 06 = 20, 514878158424054$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{4 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{3} = 2166666 \cdot 2, 9135029388179075 E - 08 = 0, 0631258775843684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{5 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{4} = 2166666 \cdot 8, 965075416838124 E - 11 = 0, 0001942432409309899$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{6 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{5} = 2166666 \cdot 2, 758623516686918 E - 13 = 5, 977015780405978 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{7 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{6} = 2166666 \cdot 8, 488499374500584 E - 16 = 1, 8391742985751683 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{8 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{7} = 2166666 \cdot 2, 6119773573682055 E - 18 = 5, 65928253297954 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{9 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{8} = 2166666 \cdot 8, 037257722959526 E - 21 = 1, 7414053041573826 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{10 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{9} = 2166666 \cdot 2, 4731267873761422 E - 23 = 5, 358439723897117 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas