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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 009302325581395349

r=0,009302325581395349

A soma desta sequência é:

s = 217

s=217

A forma geral desta série é:

a_{n} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{n - 1}

a_n=215*0,009302325581395349^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

215, 2, 0, 018604651162790697, 0, 00017306652244456462, 1, 6099211390192058 E - 06, 1, 4976010595527495 E - 08, 1, 3931172647002321 E - 10, 1, 2959230369304485 E - 12, 1, 2055098017957658 E - 14, 1, 121404466786759 E - 16

215,2,0,018604651162790697,0,00017306652244456462,1,6099211390192058E-06,1,4976010595527495E-08,1,3931172647002321E-10,1,2959230369304485E-12,1,2055098017957658E-14,1,121404466786759E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{215} = 0, 009302325581395349$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 009302325581395349$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 215$ , a razão comum: $r = 0, 009302325581395349$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 215 * ((1 - 0, 009302325581395349^{2}) / (1 - 0, 009302325581395349))$

$s_{2} = 215 * ((1 - 8, 653326122228231 E - 05) / (1 - 0, 009302325581395349))$

$s_{2} = 215 * (0, 9999134667387777 / (1 - 0, 009302325581395349))$

$s_{2} = 215 * (0, 9999134667387777 / 0, 9906976744186047)$

$s_{2} = 215 \cdot 1, 0093023255813953$

$s_{2} = 217$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 215$ e a razão comum: $r = 0, 009302325581395349$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 215$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{2 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{3 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{2} = 215 \cdot 8, 653326122228231 E - 05 = 0, 018604651162790697$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{4 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{3} = 215 \cdot 8, 049605695096029 E - 07 = 0, 00017306652244456462$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{5 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{4} = 215 \cdot 7, 488005297763748 E - 09 = 1, 6099211390192058 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{6 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{5} = 215 \cdot 6, 965586323501161 E - 11 = 1, 4976010595527495 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{7 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{6} = 215 \cdot 6, 479615184652243 E - 13 = 1, 3931172647002321 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{8 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{7} = 215 \cdot 6, 02754900897883 E - 15 = 1, 2959230369304485 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{9 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{8} = 215 \cdot 5, 607022333933795 E - 17 = 1, 2055098017957658 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{10 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{9} = 215 \cdot 5, 2158347292407395 E - 19 = 1, 121404466786759 E - 16$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas