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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 755016332244517

r=2,755016332244517

A soma desta sequência é:

s = 8047

s=8047

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{n - 1}

a_n=2143*2,755016332244517^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2143, 5904, 16265, 61642557163, 44812, 038906474525, 123457, 89906851406, 340128, 5282783514, 937059, 6504691491, 2581614, 6413298445, 7112390, 500425293, 19594751, 989972435

2143,5904,16265,61642557163,44812,038906474525,123457,89906851406,340128,5282783514,937059,6504691491,2581614,6413298445,7112390,500425293,19594751,989972435

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5904}{2143} = 2, 755016332244517$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 755016332244517$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.143$ , a razão comum: $r = 2, 755016332244517$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2143 * ((1 - 2, 755016332244517^{2}) / (1 - 2, 755016332244517))$

$s_{2} = 2143 * ((1 - 7, 5901149909340315) / (1 - 2, 755016332244517))$

$s_{2} = 2143 * (- 6, 5901149909340315 / (1 - 2, 755016332244517))$

$s_{2} = 2143 * (- 6, 5901149909340315 / - 1, 7550163322445171)$

$s_{2} = 2143 \cdot 3, 755016332244517$

$s_{2} = 8047$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.143$ e a razão comum: $r = 2, 755016332244517$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{2 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517 = 5904$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{3 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{2} = 2143 \cdot 7, 5901149909340315 = 16265, 61642557163$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{4 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{3} = 2143 \cdot 20, 9108907636372 = 44812, 038906474525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{5 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{4} = 2143 \cdot 57, 60984557560152 = 123457, 89906851406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{6 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{5} = 2143 \cdot 158, 71606545886672 = 340128, 5282783514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{7 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{6} = 2143 \cdot 437, 26535252876766 = 937059, 6504691491$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{8 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{7} = 2143 \cdot 1204, 6731877414113 = 2581614, 6413298445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{9 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{8} = 2143 \cdot 3318, 8943072446536 = 7112390, 500425293$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{10 - 1} = 2143 \cdot 2, 755016332244517^{9} = 2143 \cdot 9143, 608021452374 = 19594751, 989972435$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas