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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 037383177570093455

r=0,037383177570093455

A soma desta sequência é:

s = 2220

s=2220

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{n - 1}

a_n=2140*0,037383177570093455^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2140, 80, 2, 9906542056074765, 0, 11180015721897106, 0, 00417944512968116, 0, 00015624093942733313, 5, 8407827823302095 E - 06, 2, 1834701990019473 E - 07, 8, 162505416829707 E - 09, 3, 051403894141947 E - 10

2140,80,2,9906542056074765,0,11180015721897106,0,00417944512968116,0,00015624093942733313,5,8407827823302095E-06,2,1834701990019473E-07,8,162505416829707E-09,3,051403894141947E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{2140} = 0, 037383177570093455$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 037383177570093455$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.140$ , a razão comum: $r = 0, 037383177570093455$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2140 * ((1 - 0, 037383177570093455^{2}) / (1 - 0, 037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * ((1 - 0, 0013975019652371385) / (1 - 0, 037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * (0, 9986024980347629 / (1 - 0, 037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * (0, 9986024980347629 / 0, 9626168224299065)$

$s_{2} = 2140 \cdot 1, 0373831775700935$

$s_{2} = 2220$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.140$ e a razão comum: $r = 0, 037383177570093455$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{2 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{3 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{2} = 2140 \cdot 0, 0013975019652371385 = 2, 9906542056074765$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{4 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{3} = 2140 \cdot 5, 2243064121014516 E - 05 = 0, 11180015721897106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{5 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{4} = 2140 \cdot 1, 953011742841664 E - 06 = 0, 00417944512968116$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{6 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{5} = 2140 \cdot 7, 300978477912763 E - 08 = 0, 00015624093942733313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{7 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{6} = 2140 \cdot 2, 7293377487524343 E - 09 = 5, 8407827823302095 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{8 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{7} = 2140 \cdot 1, 0203131771037136 E - 10 = 2, 1834701990019473 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{9 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{8} = 2140 \cdot 3, 8142548676774335 E - 12 = 8, 162505416829707 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{10 - 1} = 2140 \cdot 0, 037383177570093455^{9} = 2140 \cdot 1, 4258896701597883 E - 13 = 3, 051403894141947 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas