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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 002409901580786281

r=0,002409901580786281

A soma desta sequência é:

s = 2130520

s=2130520

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{n - 1}

a_n=2125398*0,002409901580786281^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2125398, 5122, 12, 34351589678733, 0, 029746658472128377, 7, 16865192750918 E - 05, 1, 727574561221099 E - 07, 4, 163284666012892 E - 10, 1, 0033106297887752 E - 12, 2, 4178798727476485 E - 15, 5, 82685252748589 E - 18

2125398,5122,12,34351589678733,0,029746658472128377,7,16865192750918E-05,1,727574561221099E-07,4,163284666012892E-10,1,0033106297887752E-12,2,4178798727476485E-15,5,82685252748589E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5122}{2125398} = 0, 002409901580786281$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 002409901580786281$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.125.398$ , a razão comum: $r = 0, 002409901580786281$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2125398 * ((1 - 0, 002409901580786281^{2}) / (1 - 0, 002409901580786281))$

$s_{2} = 2125398 * ((1 - 5, 807625629076216 E - 06) / (1 - 0, 002409901580786281))$

$s_{2} = 2125398 * (0, 9999941923743709 / (1 - 0, 002409901580786281))$

$s_{2} = 2125398 * (0, 9999941923743709 / 0, 9975900984192138)$

$s_{2} = 2125398 \cdot 1, 0024099015807864$

$s_{2} = 2130520$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.125.398$ e a razão comum: $r = 0, 002409901580786281$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2125398$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{2 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281 = 5122$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{3 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{2} = 2125398 \cdot 5, 807625629076216 E - 06 = 12, 34351589678733$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{4 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{3} = 2125398 \cdot 1, 3995806184125692 E - 08 = 0, 029746658472128377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{5 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{4} = 2125398 \cdot 3, 3728515447502913 E - 11 = 7, 16865192750918 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{6 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{5} = 2125398 \cdot 8, 128240269451176 E - 14 = 1, 727574561221099 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{7 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{6} = 2125398 \cdot 1, 9588259074361095 E - 16 = 4, 163284666012892 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{8 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{7} = 2125398 \cdot 4, 720577650815401 E - 19 = 1, 0033106297887752 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{9 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{8} = 2125398 \cdot 1, 1376127542924425 E - 21 = 2, 4178798727476485 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{10 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{9} = 2125398 \cdot 2, 741534774891992 E - 24 = 5, 82685252748589 E - 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas