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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 416639201468996 E - 06

r=9,416639201468996E-06

A soma desta sequência é:

s = 212392

s=212392

A forma geral desta série é:

a_{n} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{n - 1}

a_n=212390*9,416639201468996E-06^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

212390, 2, 1, 8833278402937996 E - 05, 1, 7734618770128532 E - 10, 1, 6700050633390019 E - 15, 1, 572583514608976 E - 20, 1, 4808451571250775 E - 25, 1, 3944584557889522 E - 30, 1, 3131112159602168 E - 35, 1, 2365094552099597 E - 40

212390,2,1,8833278402937996E-05,1,7734618770128532E-10,1,6700050633390019E-15,1,572583514608976E-20,1,4808451571250775E-25,1,3944584557889522E-30,1,3131112159602168E-35,1,2365094552099597E-40

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{212390} = 9, 416639201468996 E - 06$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 416639201468996 E - 06$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 212.390$ , a razão comum: $r = 9, 416639201468996 E - 06$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 212390 * ((1 - 9, 416639201468996 E - 06^{2}) / (1 - 9, 416639201468996 E - 06))$

$s_{2} = 212390 * ((1 - 8, 867309385064266 E - 11) / (1 - 9, 416639201468996 E - 06))$

$s_{2} = 212390 * (0, 9999999999113269 / (1 - 9, 416639201468996 E - 06))$

$s_{2} = 212390 * (0, 9999999999113269 / 0, 9999905833607985)$

$s_{2} = 212390 \cdot 1, 0000094166392015$

$s_{2} = 212392$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 212.390$ e a razão comum: $r = 9, 416639201468996 E - 06$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 212390$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{2 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{3 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{2} = 212390 \cdot 8, 867309385064266 E - 11 = 1, 8833278402937996 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{4 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{3} = 212390 \cdot 8, 35002531669501 E - 16 = 1, 7734618770128532 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{5 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{4} = 212390 \cdot 7, 86291757304488 E - 21 = 1, 6700050633390019 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{6 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{5} = 212390 \cdot 7, 404225785625387 E - 26 = 1, 572583514608976 E - 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{7 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{6} = 212390 \cdot 6, 97229227894476 E - 31 = 1, 4808451571250775 E - 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{8 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{7} = 212390 \cdot 6, 565556079801084 E - 36 = 1, 3944584557889522 E - 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{9 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{8} = 212390 \cdot 6, 182547276049799 E - 41 = 1, 3131112159602168 E - 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{10 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{9} = 212390 \cdot 5, 8218817044585894 E - 46 = 1, 2365094552099597 E - 40$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas