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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 351, 95238095238096

r=351,95238095238096

A soma desta sequência é:

s = 7412

s=7412

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{n - 1}

a_n=21*351,95238095238096^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 7391, 2601280, 047619048, 915526706, 2834468, 322221804101, 95026, 113406731148453, 08, 39913769043724600, 1, 4047746047722312 E + 19, 4, 944137668510267 E + 21, 1, 740101024188542 E + 24

21,7391,2601280,047619048,915526706,2834468,322221804101,95026,113406731148453,08,39913769043724600,1,4047746047722312E+19,4,944137668510267E+21,1,740101024188542E+24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7391}{21} = 351, 95238095238096$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 351, 95238095238096$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 351, 95238095238096$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 351, 95238095238096^{2}) / (1 - 351, 95238095238096))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 123870, 4784580499) / (1 - 351, 95238095238096))$

$s_{2} = 21 * (- 123869, 4784580499 / (1 - 351, 95238095238096))$

$s_{2} = 21 * (- 123869, 4784580499 / - 350, 95238095238096)$

$s_{2} = 21 \cdot 352, 95238095238096$

$s_{2} = 7412$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 351, 95238095238096$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{2 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{1} = 21 \cdot 351, 95238095238096 = 7391$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{3 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{2} = 21 \cdot 123870, 4784580499 = 2601280, 047619048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{4 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{3} = 21 \cdot 43596509, 82302128 = 915526706, 2834468$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{5 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{4} = 21 \cdot 15343895433, 426203 = 322221804101, 95026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{6 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{5} = 21 \cdot 5400320530878, 718 = 113406731148453, 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{7 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{6} = 21 \cdot 1900655668748790, 5 = 39913769043724600$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{8 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{7} = 21 \cdot 6, 689402879867767 E + 17 = 1, 4047746047722312 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{9 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{8} = 21 \cdot 2, 3543512707191747 E + 20 = 4, 944137668510267 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{10 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{9} = 21 \cdot 8, 286195353278771 E + 22 = 1, 740101024188542 E + 24$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas