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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 19, 047619047619047

r=19,047619047619047

A soma desta sequência é:

s = 421

s=421

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{n - 1}

a_n=21*19,047619047619047^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 400, 7619, 047619047618, 145124, 716553288, 2764280, 3153007235, 52652958, 38668045, 1002913493, 0796275, 19103114153, 897667, 363868841026, 6222, 6930835067173, 756

21,400,7619,047619047618,145124,716553288,2764280,3153007235,52652958,38668045,1002913493,0796275,19103114153,897667,363868841026,6222,6930835067173,756

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{21} = 19, 047619047619047$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 19, 047619047619047$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 19, 047619047619047$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 19, 047619047619047^{2}) / (1 - 19, 047619047619047))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 362, 81179138321994) / (1 - 19, 047619047619047))$

$s_{2} = 21 * (- 361, 81179138321994 / (1 - 19, 047619047619047))$

$s_{2} = 21 * (- 361, 81179138321994 / - 18, 047619047619047)$

$s_{2} = 21 \cdot 20, 047619047619047$

$s_{2} = 421$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 19, 047619047619047$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{2 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{1} = 21 \cdot 19, 047619047619047 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{3 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{2} = 21 \cdot 362, 81179138321994 = 7619, 047619047618$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{4 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{3} = 21 \cdot 6910, 700788251808 = 145124, 716553288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{5 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{4} = 21 \cdot 131632, 39596670112 = 2764280, 3153007235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{6 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{5} = 21 \cdot 2507283, 7326990687 = 52652958, 38668045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{7 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{6} = 21 \cdot 47757785, 38474417 = 1002913493, 0796275$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{8 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{7} = 21 \cdot 909672102, 5665555 = 19103114153, 897667$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{9 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{8} = 21 \cdot 17327087667, 93439 = 363868841026, 6222$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{10 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{9} = 21 \cdot 330039765103, 5122 = 6930835067173, 756$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas