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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8571428571428572

r=1,8571428571428572

A soma desta sequência é:

s = 60

s=60

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}

a_n=21*1,8571428571428572^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 39, 72, 42857142857143, 134, 51020408163265, 249, 80466472303212, 463, 9229487713453, 861, 5711905753558, 1600, 0607824970891, 2971, 54145320888, 5518, 576984530777

21,39,72,42857142857143,134,51020408163265,249,80466472303212,463,9229487713453,861,5711905753558,1600,0607824970891,2971,54145320888,5518,576984530777

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{21} = 1, 8571428571428572$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8571428571428572$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 1, 8571428571428572$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 1, 8571428571428572^{2}) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 3, 4489795918367347) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 21 * (- 2, 4489795918367347 / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 21 * (- 2, 4489795918367347 / - 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 21 \cdot 2, 857142857142857$

$s_{2} = 60$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 1, 8571428571428572$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{2 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{3 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{2} = 21 \cdot 3, 4489795918367347 = 72, 42857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{4 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{3} = 21 \cdot 6, 405247813411079 = 134, 51020408163265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{5 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{4} = 21 \cdot 11, 89546022490629 = 249, 80466472303212$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{6 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{5} = 21 \cdot 22, 091568989111682 = 463, 9229487713453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{7 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{6} = 21 \cdot 41, 02719955120742 = 861, 5711905753558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{8 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{7} = 21 \cdot 76, 19337059509948 = 1600, 0607824970891$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{9 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{8} = 21 \cdot 141, 5019739623276 = 2971, 54145320888$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{10 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{9} = 21 \cdot 262, 7893802157513 = 5518, 576984530777$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas