Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9047619047619048

r=0,9047619047619048

A soma desta sequência é:

s = 39

s=39

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{n - 1}

a_n=21*0,9047619047619048^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 19, 17, 190476190476193, 15, 55328798185941, 14, 07202245977756, 12, 731829844560652, 11, 51927462126916, 10, 422200847814954, 9, 429610290880198, 8, 531552167939227

21,19,17,190476190476193,15,55328798185941,14,07202245977756,12,731829844560652,11,51927462126916,10,422200847814954,9,429610290880198,8,531552167939227

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{21} = 0, 9047619047619048$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9047619047619048$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 0, 9047619047619048$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 9047619047619048^{2}) / (1 - 0, 9047619047619048))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 8185941043083901) / (1 - 0, 9047619047619048))$

$s_{2} = 21 * (0, 18140589569160992 / (1 - 0, 9047619047619048))$

$s_{2} = 21 * (0, 18140589569160992 / 0, 09523809523809523)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 9047619047619042$

$s_{2} = 39, 999999999999986$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 0, 9047619047619048$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{2} = 21 \cdot 0, 8185941043083901 = 17, 190476190476193$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{3} = 21 \cdot 0, 7406327610409243 = 15, 55328798185941$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{4} = 21 \cdot 0, 6700963076084553 = 14, 07202245977756$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{5} = 21 \cdot 0, 6062776116457453 = 12, 731829844560652$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{6} = 21 \cdot 0, 5485368867271029 = 11, 51927462126916$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{7} = 21 \cdot 0, 4962952784673788 = 10, 422200847814954$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{8} = 21 \cdot 0, 4490290614704856 = 9, 429610290880198$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{9} = 21 \cdot 0, 40626438894948697 = 8, 531552167939227$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas