Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0097560975609756

r=1,0097560975609756

A soma desta sequência é:

s = 412

s=412

A forma geral desta série é:

a_{n} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{n - 1}

a_n=205*1,0097560975609756^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

205, 207, 209, 01951219512196, 211, 0587269482451, 213, 1178364794475, 215, 197034884125, 217, 29651815128722, 219, 4164841820315, 221, 55713280819765, 223, 71866581120446

205,207,209,01951219512196,211,0587269482451,213,1178364794475,215,197034884125,217,29651815128722,219,4164841820315,221,55713280819765,223,71866581120446

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{207}{205} = 1, 0097560975609756$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0097560975609756$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 205$ , a razão comum: $r = 1, 0097560975609756$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 205 * ((1 - 1, 0097560975609756^{2}) / (1 - 1, 0097560975609756))$

$s_{2} = 205 * ((1 - 1, 0196073765615705) / (1 - 1, 0097560975609756))$

$s_{2} = 205 * (- 0, 019607376561570522 / (1 - 1, 0097560975609756))$

$s_{2} = 205 * (- 0, 019607376561570522 / - 0, 009756097560975618)$

$s_{2} = 205 \cdot 2, 0097560975609765$

$s_{2} = 412, 00000000000017$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 205$ e a razão comum: $r = 1, 0097560975609756$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 205$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{2 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756 = 207$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{3 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{2} = 205 \cdot 1, 0196073765615705 = 209, 01951219512196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{4 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{3} = 205 \cdot 1, 0295547656011956 = 211, 0587269482451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{5 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{4} = 205 \cdot 1, 0395992023387683 = 213, 1178364794475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{6 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{5} = 205 \cdot 1, 0497416335810976 = 215, 197034884125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{7 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{6} = 205 \cdot 1, 0599830153721328 = 217, 29651815128722$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{8 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{7} = 205 \cdot 1, 0703243130830804 = 219, 4164841820315$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{9 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{8} = 205 \cdot 1, 0807665015034031 = 221, 55713280819765$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{10 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{9} = 205 \cdot 1, 0913105649327046 = 223, 71866581120446$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas