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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 039000696003372186

r=0,039000696003372186

A soma desta sequência é:

s = 211979

s=211979

A forma geral desta série é:

a_{n} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{n - 1}

a_n=204022*0,039000696003372186^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

204022, 7957, 310, 3285380988325, 12, 10302897556347, 0, 472026553795956, 0, 018409364130115485, 0, 0007179780140540183, 2, 800164226322565 E - 05, 1, 0920835375032424 E - 06, 4, 259201805645126 E - 08

204022,7957,310,3285380988325,12,10302897556347,0,472026553795956,0,018409364130115485,0,0007179780140540183,2,800164226322565E-05,1,0920835375032424E-06,4,259201805645126E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7957}{204022} = 0, 039000696003372186$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 039000696003372186$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 204.022$ , a razão comum: $r = 0, 039000696003372186$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 204022 * ((1 - 0, 039000696003372186^{2}) / (1 - 0, 039000696003372186))$

$s_{2} = 204022 * ((1 - 0, 0015210542887474513) / (1 - 0, 039000696003372186))$

$s_{2} = 204022 * (0, 9984789457112525 / (1 - 0, 039000696003372186))$

$s_{2} = 204022 * (0, 9984789457112525 / 0, 9609993039966278)$

$s_{2} = 204022 \cdot 1, 0390006960033722$

$s_{2} = 211979$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 204.022$ e a razão comum: $r = 0, 039000696003372186$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 204022$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{2 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186 = 7957$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{3 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{2} = 204022 \cdot 0, 0015210542887474513 = 310, 3285380988325$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{4 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{3} = 204022 \cdot 5, 9322175920064844 E - 05 = 12, 10302897556347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{5 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{4} = 204022 \cdot 2, 3136061493170147 E - 06 = 0, 472026553795956$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{6 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{5} = 204022 \cdot 9, 023225010104541 E - 08 = 0, 018409364130115485$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{7 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{6} = 204022 \cdot 3, 519120555891121 E - 09 = 0, 0007179780140540183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{8 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{7} = 204022 \cdot 1, 3724815099952775 E - 10 = 2, 800164226322565 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{9 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{8} = 204022 \cdot 5, 352773414157504 E - 12 = 1, 0920835375032424 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{10 - 1} = 204022 \cdot 0, 039000696003372186^{9} = 204022 \cdot 2, 0876188870048945 E - 13 = 4, 259201805645126 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas