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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 999880003599892 E - 05

r=3,999880003599892E-05

A soma desta sequência é:

s = 200014

s=200014

A forma geral desta série é:

a_{n} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{n - 1}

a_n=200006*3,999880003599892E-05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

200006, 8, 0, 00031999040028799137, 1, 2799232034558619 E - 08, 5, 119539227646618 E - 13, 2, 0477542584308946 E - 17, 8, 19077131058426 E - 22, 3, 276210237926567 E - 26, 1, 310444781827172 E - 30, 5, 241621878652328 E - 35

200006,8,0,00031999040028799137,1,2799232034558619E-08,5,119539227646618E-13,2,0477542584308946E-17,8,19077131058426E-22,3,276210237926567E-26,1,310444781827172E-30,5,241621878652328E-35

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{200006} = 3, 999880003599892 E - 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 999880003599892 E - 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 200.006$ , a razão comum: $r = 3, 999880003599892 E - 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 200006 * ((1 - 3, 999880003599892 E - 05^{2}) / (1 - 3, 999880003599892 E - 05))$

$s_{2} = 200006 * ((1 - 1, 5999040043198274 E - 09) / (1 - 3, 999880003599892 E - 05))$

$s_{2} = 200006 * (0, 999999998400096 / (1 - 3, 999880003599892 E - 05))$

$s_{2} = 200006 * (0, 999999998400096 / 0, 999960001199964)$

$s_{2} = 200006 \cdot 1, 0000399988000361$

$s_{2} = 200014, 00000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 200.006$ e a razão comum: $r = 3, 999880003599892 E - 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 200006$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{2 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{3 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{2} = 200006 \cdot 1, 5999040043198274 E - 09 = 0, 00031999040028799137$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{4 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{3} = 200006 \cdot 6, 399424034558273 E - 14 = 1, 2799232034558619 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{5 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{4} = 200006 \cdot 2, 559692823038618 E - 18 = 5, 119539227646618 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{6 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{5} = 200006 \cdot 1, 0238464138230325 E - 22 = 2, 0477542584308946 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{7 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{6} = 200006 \cdot 4, 095262797408208 E - 27 = 8, 19077131058426 E - 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{8 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{7} = 200006 \cdot 1, 6380559772839648 E - 31 = 3, 276210237926567 E - 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{9 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{8} = 200006 \cdot 6, 55202734831541 E - 36 = 1, 310444781827172 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{10 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{9} = 200006 \cdot 2, 620732317356643 E - 40 = 5, 241621878652328 E - 35$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas