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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3

r=1,3

A soma desta sequência é:

s = 123740

s=123740

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20000 \cdot 1, 3^{n - 1}

a_n=20000*1,3^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20000, 26000, 33800, 43940, 57122, 00000000001, 74258, 6, 96536, 18000000002, 125497, 03400000004, 163146, 14420000004, 212089, 98746000006

20000,26000,33800,43940,57122,00000000001,74258,6,96536,18000000002,125497,03400000004,163146,14420000004,212089,98746000006

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{26000}{20000} = 1, 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{33800}{26000} = 1, 3$

$a_{4} a_{3} = \frac{43940}{33800} = 1, 3$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20.000$ , a razão comum: $r = 1, 3$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 20000 * ((1 - 1, 3^{4}) / (1 - 1, 3))$

$s_{4} = 20000 * ((1 - 2, 8561000000000005) / (1 - 1, 3))$

$s_{4} = 20000 * (- 1, 8561000000000005 / (1 - 1, 3))$

$s_{4} = 20000 * (- 1, 8561000000000005 / - 0, 30000000000000004)$

$s_{4} = 20000 \cdot 6, 187000000000001$

$s_{4} = 123740, 00000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20.000$ e a razão comum: $r = 1, 3$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20000 \cdot 1, 3^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{2 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{1} = 20000 \cdot 1, 3 = 26000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{3 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{2} = 20000 \cdot 1, 6900000000000002 = 33800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{4 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{3} = 20000 \cdot 2, 197 = 43940$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{5 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{4} = 20000 \cdot 2, 8561000000000005 = 57122, 00000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{6 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{5} = 20000 \cdot 3, 7129300000000005 = 74258, 6$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{7 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{6} = 20000 \cdot 4, 826809000000001 = 96536, 18000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{8 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{7} = 20000 \cdot 6, 274851700000002 = 125497, 03400000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{9 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{8} = 20000 \cdot 8, 157307210000003 = 163146, 14420000004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{10 - 1} = 20000 \cdot 1, 3^{9} = 20000 \cdot 10, 604499373000003 = 212089, 98746000006$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas